Home / BCS Tips / Learn Short Cut Rules About Trigonometry

Learn Short Cut Rules About Trigonometry

ত্রিকোণোমিতি থেকে বিসিএস প্রিলিসহ সরকারী চাকরীর পরীক্ষায় প্রায় প্রায় প্রশ্ন আসে। চলুন শর্টকাটে শিখি।

===================================
সূত্র ১:
=================
শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক
মনে রাখুন –উচ্চতা= [পাদদেশ হতে দুরত্ব÷√3] উদাহরণ :
একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দূরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারের উচ্চতাকত? ( ৩০তম বিসিএস )
.সমাধানঃ
উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3] =20/√3
/
/=========================
সূত্র২ :
==========
শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে
টেকনিক মনে রাখুন
-উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ব × √3] উদাহরণ:
একটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?
অথবাঃ সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত?
সমাধান :উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ব × √3]=10√3=17.13(উঃ) .
(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)
(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুন হবে)
/===========================
সূত্র৩ :
====
সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাঙ্গা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
.
কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
উদাহরণ : একটি 48 মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিলো ?
.
.সমাধান : কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিলো = (খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)=48÷3=16(উঃ)
=================
সূত্র ৪:
সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাঙ্গা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
,
শর্ট টেকনিক :কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিলো= (খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3).
.
উদাহরণ: 18ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমন ভাবে ভেঙ্গে গেলো যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 ডিগ্রি কোণে স্পর্শ করলো। খুঁটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেঙ্গে গিয়েছলো?
,
সমাধান:কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল = (খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)=(18÷3) =6ফুট (উঃ)

======================
সূত্র ৫:
=
যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন-*শর্ট
.
টেকনিকঃ(মইয়ের উচ্চতা)² = (দেয়ালের উচ্চতা)² (দেয়ালের দুরত্ব)²*
.
উদাহরণ: একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দূরত্ব কত মিটার?
.
.সমাধান:(মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² (দেয়ালের দুরত্ব)²বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের উচ্চতা)² – (দেয়ালের উচ্চতা)²বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √ (40)² =৩০মিটার(উঃ)

.
[লক্ষ করুনঃ
উপরের এই ৫নং সূত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালের উচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে (প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্ণয় করতে পারবেন।] ”

=======================================================================================================

বিন্যাস:
—————
1. FREEDOM শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে
নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
সমাধানঃ
—————
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে7টি ।এর মধ্যে E
বর্ণটি আছে 2 বার ।
অতএব বিন্যাস সংখ্যা=7!/2!
=(7×6×5×4×3×2×1)/(2×1)
=2520
2. SCIENCE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে
রেখে সব কয়টি বর্ণকে সম্ভাব্য কত উপায়ে
সাজানো যাবে??
সমাধানঃ শব্দটিতে বর্ণ আছে =7 টি।

স্বরবর্ণ আছে 3টি । যেহেতু স্বরবর্ণগুলো
একত্রে থাকবে সেহেতু এ গুলোকে একটি
ধরতে হবে। 3টিকে একটি ধরায় মোট বর্ণ হয়
5টি যার মধ্যে একটি সংখ্যা C দুই বার
আছে।
বর্ণগুলোর বিন্যাস সংখ্যা হবে=5!/2!
=(5×4×3×2×1)/(2×1)
=60
স্বরবর্ণগুলোর মধ্যে একটি সংখ্যা E দুইবার
থাকায় স্বরবর্ণ 3টির মধ্যে বিন্যাস

হবে=3!/2!
=(3×2)/(2×1)
=3
অতএব মোট বিন্যাস=60×3
=180
বিঃদ্রঃ বিন্যাস= মোট বর্ণ সংখ্যার
ফ্যাকটোরিল/ একাধিক বার পাওয়া বর্ণের
সংখ্যার ফ্যাকটরিয়াল ।
আবার , 5!=5×4×3×2×1 9!=9×8×7×6×5×4×3×2×1
etc.
এই নিয়ম দুটির উপর কোন প্রশ্ন থাকলে
করতে পারেন।
এবার নিজে চেষ্টা করুন —–
CALCUTTA,AMERICA…

One comment

  1. ফাটাফাটি এ রকম আরো শর্ট সূত্র থাকলে আমাদের জানাবেন, প্লিজ প্লিজ।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *